Resolver 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -2 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Some 4 com -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4i}{10} quando ± for uma adição. Some 2 com 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Divida 2+4i por 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Divida 2-4i por 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Some -\frac{1}{5} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$