Resolver 5x^2-15x-20

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20$$

Fatorizar

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Considere x^{2}-3x-4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescreva x^{2}-3x-4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Decomponha x em x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

Some 225 com 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±25}{10} quando ± for uma adição. Some 15 com 25.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divida 40 por 10.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±25}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 15.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divida -10 por 10.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$