Resolver 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -3 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Some 9 com -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{131} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Some -\frac{7}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Some \frac{3}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$