Resolver 5x^2+x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10}\approx -0,1+0,6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}\approx -0,1-0,6244998i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40}}{2\times 5}$$

Some 1 com -40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -39.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{39} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+x=-2$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divida \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{100}$$

Some -\frac{2}{5} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{39}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

Subtraia \frac{1}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$