Resolver 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-2 b=10$$

Reescreva 5x^{2}+8x-4 como \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-2=0 e x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 8 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Some 64 com 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±12}{10} quando ± for uma adição. Some -8 com 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±12}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divida -20 por 10.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divida \frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Some \frac{4}{5} com \frac{16}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Subtraia \frac{4}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$