Resolver 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Resolva para x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+75x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 75 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-75±75}{10} quando ± for uma adição. Some -75 com 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divida 0 por 10.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-75±75}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 75 de -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Divida -150 por 10.

$$x=-15$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-15$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divida 75 por 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Divida 0 por 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Divida 15, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-15$$