Resolver 5x^2+25x+5=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+25x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 25 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100}}{2\times 5}$$

Some 625 com -100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{525}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 525.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10} quando ± for uma adição. Some -25 com 5\sqrt{21}.

$$x=\frac{5\sqrt{21}-25}{10}$$

Divida -25+5\sqrt{21} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{21} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{21}-25}{10}$$

Divida -25-5\sqrt{21} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+25x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+25x=-5$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Divida 25 por 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{5}{5}$$

Divida -5 por 5.

$$x^{2}+5x=-1$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Some -1 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$