Resolver 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-5 b=7$$

Reescreva 5x^{2}+2x-7 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Some 4 com 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±12}{10} quando ± for uma adição. Some -2 com 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±12}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Reduza a fração \frac{-14}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{7}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Some \frac{7}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$