Resolver 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Resolva para w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 16w em ambos os lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5w^{2}+aw+bw+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=1 b=15$$

Reescreva 5w^{2}+16w+3 como \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Fator out w no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Decomponha o termo comum 5w+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5w+1=0 e w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 16w em ambos os lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 16 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Some 256 com -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-16±14}{10} quando ± for uma adição. Some -16 com 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{-2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-16±14}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Divida -30 por 10.

$$w=-3$$

A equação está resolvida.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 16w em ambos os lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Divida \frac{16}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{8}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{8}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{8}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Some -\frac{3}{5} com \frac{64}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Fatorize w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifique.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Subtraia \frac{8}{5} de ambos os lados da equação.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$