Resolver 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -9 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Some 81 com -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

O oposto de -9 é 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} quando ± for uma adição. Some 9 com i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{219} de 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Divida -15 por 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Divida -\frac{9}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Some -3 com \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Fatorize t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Some \frac{9}{10} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$