Resolver 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Resolva para p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -7 e q divide o coeficiente inicial 5. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$p=-1$$

Por teorema do fator, p-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 por p+1 para obter 5p^{2}-7. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 5 por a, 0 por b e -7 por c na fórmula quadrática.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Efetue os cálculos.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Resolva a equação 5p^{2}-7=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$