Resolver 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Resolva para a

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5a^{2}+aa+ba+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solução é o par que devolve a soma 27.

$$a=2 b=25$$

Reescreva 5a^{2}+27a+10 como \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

Fator out a no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

Decomponha o termo comum 5a+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5a+2=0 e a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 27 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 27.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Some 729 com -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-27±23}{10} quando ± for uma adição. Some -27 com 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-27±23}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

Divida -50 por 10.

$$a=-5$$

A equação está resolvida.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

Divida -10 por 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Divida \frac{27}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{27}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{27}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{27}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Some -2 com \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Fatorize a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Subtraia \frac{27}{10} de ambos os lados da equação.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$