Resolver 5x^2-6x-1=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-1 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{14} + 3}{5} \approx 1,348331477$$

$$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}\approx -0,148331477$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-6x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -6 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Some 36 com 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{10}$$

Divida 6+2\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{10}$$

Divida 6-2\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$5x^{2}-6x=1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divida -\frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Some \frac{1}{5} com \frac{9}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Some \frac{3}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$