Resolver 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx+42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

A solução é o par que devolve a soma -41.

$$a=-35 b=-6$$

Reescreva 5x^{2}-41x+42 como \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Some 1681 com -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

O oposto de -41 é 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{41±29}{10} quando ± for uma adição. Some 41 com 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Divida 70 por 10.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{41±29}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 29 de 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reduza a fração \frac{12}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e \frac{6}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Subtraia \frac{6}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$