Resolver 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescreva 5x^{2}-11x+6 como \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Some 121 com -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±1}{10} quando ± for uma adição. Some 11 com 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reduza a fração \frac{12}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±1}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{6}{5} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Subtraia \frac{6}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$