Resolver 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescreva 5x^{2}+3x-2 como \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Decomponha x em 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Decomponha o termo comum 5x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-2=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Some 9 com 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±7}{10} quando ± for uma adição. Some -3 com 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±7}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divida -10 por 10.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divida \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Some \frac{2}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Subtraia \frac{3}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$