Resolver 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

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$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 75=5^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Multiplique 5 e 5 para obter 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Fatorize a expressão 108=6^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{6^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Multiplique -2 e 6 para obter -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Combine 25\sqrt{3} e -12\sqrt{3} para obter 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Multiplique 5 e 2 para obter 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Combine 13\sqrt{3} e 10\sqrt{3} para obter 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$