Resolver 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5^{-5x}=8$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Divida ambos os lados por -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$