Resolver 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Resolva para n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Reduza a fração \frac{96}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Some 1 e \frac{24}{25} para obter \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$