Resolver 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Resolva para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 4 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Some 16 com 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±16}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±16}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{-20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Some \frac{15}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$