Resolver 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Fatorizar

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 49v^{2}+av+bv+64. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

A solução é o par que devolve a soma 112.

$$a=56 b=56$$

Reescreva 49v^{2}+112v+64 como \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right).

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Fator out 7v no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Decomponha o termo comum 7v+8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Some 12544 com -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{8}{7} por x_{1} e -\frac{8}{7} por x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Some \frac{8}{7} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Some \frac{8}{7} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Multiplique \frac{7v+8}{7} vezes \frac{7v+8}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Multiplique 7 vezes 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Anule o maior fator comum 49 em 49 e 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Avaliar

$$\left(7v+8\right)^{2}$$