Resolver 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=45$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=450$$

Subtraia 450 de ambos os lados.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 100 por b e -450 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Some 10000 com -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±80}{-4} quando ± for uma adição. Some -100 com 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divida -20 por -4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±80}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 80 de -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Divida -180 por -4.

$$x=45$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=45$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=450$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Divida 100 por -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Divida 450 por -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Divida -50, o coeficiente do termo x, 2 para obter -25. Em seguida, adicione o quadrado de -25 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Some -225 com 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Fatorize x^{2}-50x+625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifique.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Some 25 a ambos os lados da equação.

$$x=45 x=5$$