Resolver 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combine 40x e 60x para obter 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Subtraia 200 de ambos os lados.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 100 por b e -200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Some 10000 com -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} quando ± for uma adição. Some -100 com 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Divida -100+20\sqrt{17} por -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{17} de -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Divida -100-20\sqrt{17} por -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combine 40x e 60x para obter 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Divida 100 por -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Divida 200 por -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Some -50 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$