Resolver 40x^3-82x^2+40x

$$40 x ^ { 3 } - 82 x ^ { 2 } + 40 x$$

Fatorizar

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(20x^{3}-41x^{2}+20x\right)$$

Considere 20x^{3}-41x^{2}+20x. Decomponha x.

$$x\left(20x^{2}-41x+20\right)$$

Considere 20x^{2}-41x+20. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 20x^{2}+ax+bx+20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-41 ab=20\times 20=400$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

A solução é o par que devolve a soma -41.

$$a=-25 b=-16$$

Reescreva 20x^{2}-41x+20 como \left(20x^{2}-25x\right)+\left(-16x+20\right).

$$\left(20x^{2}-25x\right)+\left(-16x+20\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$5x\left(4x-5\right)-4\left(4x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Avaliar

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$