Resolver 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=10 b=-6$$

Reescreva -x^{2}+4x+60 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Fator out -x no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e 60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±16}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 16.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Divida 12 por -2.

$$x=-6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±16}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x=10$$

A equação está resolvida.

$$x=-6 x=10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Subtraia 60 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

Subtrair 60 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Divida -60 por -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Some 60 com 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-6$$