Resolver 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Resolva para x

$$x=7$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combine -12x e -16x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combine -12x e -16x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -28 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

O oposto de -28 é 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±28}{8} quando ± for uma adição. Some 28 com 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Divida 56 por 8.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±28}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combine -12x e -16x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Divida -28 por 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=0$$