Resolver 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescreva 4x^{2}-8x-5 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Decomponha 2x em 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-5=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -8 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Some 64 com 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{8} quando ± for uma adição. Some 8 com 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{-4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Some \frac{5}{4} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$