Resolver 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Fatorizar

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Considere x^{2}-2x-3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha x em x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

Some 64 com 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{8} quando ± for uma adição. Some 8 com 16.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divida 24 por 8.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$