Resolver 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -2 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Some 4 com 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Divida 2+2\sqrt{73} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{73} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Divida 2-2\sqrt{73} por 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Subtrair -18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Subtraia -18 de 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{9}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$