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a+b=-16 ab=4\times 15=60
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.
-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16
Calcule a soma de cada par.
a=-10 b=-6
A solução é o par que devolve a soma -16.
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)
Reescreva 4x^{2}-16x+15 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).
2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)
Fator out 2x no primeiro e -3 no segundo grupo.
\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)
Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.
4x^{2}-16x+15=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes 15.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
Some 256 com -240.
x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 16.
x=\frac{16±4}{2\times 4}
O oposto de -16 é 16.
x=\frac{16±4}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
x=\frac{20}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{16±4}{8} quando ± for uma adição. Some 16 com 4.
x=\frac{5}{2}
Reduza a fração \frac{20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
x=\frac{12}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{16±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 16.
x=\frac{3}{2}
Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)
Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}
Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}
Multiplique \frac{2x-5}{2} vezes \frac{2x-3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)
Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.