Resolver 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-12x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -12 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12}{8} quando ± for uma adição. Some 12 com 12.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divida 24 por 8.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 12.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x^{2}-3x=0$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=0$$