Resolver 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Fatorizar

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Some 25 com 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-5+\sqrt{41}}{8} por x_{1} e \frac{-5-\sqrt{41}}{8} por x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Avaliar

$$4x^{2}+5x-1$$