Resolver 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 28 por b e 53 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Some 784 com -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±8i}{8} quando ± for uma adição. Some -28 com 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Divida -28+8i por 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±8i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Divida -28-8i por 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Subtraia 53 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Subtrair 53 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Some -\frac{53}{4} com \frac{49}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$