Resolver 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -20x por 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Adicionar 60x em ambos os lados.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combine 4x e 60x para obter 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Subtraia 120x^{2} de ambos os lados.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -120 por a, 64 por b e 102 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Calcule o quadrado de 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplique -4 vezes -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplique 480 vezes 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Some 4096 com 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplique 2 vezes -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} quando ± for uma adição. Some -64 com 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divida -64+8\sqrt{829} por -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{829} de -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divida -64-8\sqrt{829} por -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -20x por 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Adicionar 60x em ambos os lados.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combine 4x e 60x para obter 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Subtraia 120x^{2} de ambos os lados.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Subtraia 102 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$64x-120x^{2}=-102$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Divida ambos os lados por -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Dividir por -120 anula a multiplicação por -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Reduza a fração \frac{64}{-120} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Reduza a fração \frac{-102}{-120} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Divida -\frac{8}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{15}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{15} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{15}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Some \frac{17}{20} com \frac{16}{225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Some \frac{4}{15} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$