Resolver o valor p
p\in \left(0,4\right)
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4p\left(-p\right)+16p>0
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4p por -p+4.
-4pp+16p>0
Multiplique 4 e -1 para obter -4.
-4p^{2}+16p>0
Multiplique p e p para obter p^{2}.
4p^{2}-16p<0
Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -4p^{2}+16p positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.
4p\left(p-4\right)<0
Decomponha p.
p>0 p-4<0
Para que o produto seja negativo, p e p-4 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que p é positivo e p-4 é negativo.
p\in \left(0,4\right)
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é p\in \left(0,4\right).
p-4>0 p<0
Consideremos o caso em que p-4 é positivo e p é negativo.
p\in \emptyset
Isto é falso para qualquer valor p.
p\in \left(0,4\right)
A solução final é a união das soluções obtidas.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}