Resolver 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Resolva para m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -36 por b e 26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Some 1296 com -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

O oposto de -36 é 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} quando ± for uma adição. Some 36 com 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Divida 36+4\sqrt{55} por 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{55} de 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Divida 36-4\sqrt{55} por 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Subtraia 26 de ambos os lados da equação.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Subtrair 26 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Divida -36 por 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Reduza a fração \frac{-26}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Some -\frac{13}{2} com \frac{81}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Fatorize m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$