Resolver 4c^2+15c-4

$$4 c ^ { 2 } + 15 c - 4$$

Fatorizar

$$\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4c^{2}+ac+bc-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=-1 b=16$$

Reescreva 4c^{2}+15c-4 como \left(4c^{2}-c\right)+\left(16c-4\right).

$$\left(4c^{2}-c\right)+\left(16c-4\right)$$

Fator out c no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$c\left(4c-1\right)+4\left(4c-1\right)$$

Decomponha o termo comum 4c-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}+15c-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -4.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

Some 225 com 64.

$$c=\frac{-15±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$c=\frac{-15±17}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$c=\frac{-15±17}{8}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-15±17}{8} quando ± for uma adição. Some -15 com 17.

$$c=\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$c=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-15±17}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -15.

$$c=-\frac{32}{8}$$

Divida -32 por 8.

$$c=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{4} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$4c^{2}+15c-4=4\left(c-\frac{1}{4}\right)\left(c-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4c^{2}+15c-4=4\left(c-\frac{1}{4}\right)\left(c+4\right)$$

Subtraia \frac{1}{4} de c ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4c^{2}+15c-4=4\times \frac{4c-1}{4}\left(c+4\right)$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4c^{2}+15c-4=\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$

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$$\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$