Resolver 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Resolva para a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Subtraia 3\sqrt{3} de ambos os lados da equação.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Subtrair 3\sqrt{3} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e -3\sqrt{3} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Divida -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} por -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} de -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Divida -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} por -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

A equação está resolvida.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Divida 3\sqrt{3} por -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Some -3\sqrt{3} com 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Fatorize a^{2}-4a+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Simplifique.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$