Resolver 4(x+3)^2-12(x+3)+9=0

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 12 ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -12 por x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Combine 24x e -12x para obter 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Subtraia 36 de 36 para obter 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescreva 4x^{2}+12x+9 como \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -12 por x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Combine 24x e -12x para obter 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Subtraia 36 de 36 para obter 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 12 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -12 por x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Combine 24x e -12x para obter 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Subtraia 36 de 36 para obter 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Some -\frac{9}{4} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-\frac{3}{2}$$