Resolver 4(n^2-9)=3(n-12)

$$4 ( n ^ { 2 } - 9 ) = 3 ( n - 12 )$$

Resolva para n

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

$$n=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Subtraia 3n de ambos os lados.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Adicionar 36 em ambos os lados.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Some -36 e 36 para obter 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Decomponha n.

$$n\left(4n-3\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n=0 e 4n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Subtraia 3n de ambos os lados.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Adicionar 36 em ambos os lados.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Some -36 e 36 para obter 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -3 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

O oposto de -3 é 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$n=\frac{3±3}{8}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±3}{8} quando ± for uma adição. Some 3 com 3.

$$n=\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±3}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 3.

$$n=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$n=0$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Subtraia 3n de ambos os lados.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Adicionar 36 em ambos os lados.

$$4n^{2}-3n=-36+36$$

Some -36 e 36 para obter 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4n^{2}-3n}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=0$$

Divida -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Fatorize n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} n-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Some \frac{3}{8} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$