Resolver 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -9 por 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combine -208x e -18x para obter -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Some 676 e 117 para obter 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Some 793 e 2 para obter 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -226 por b e 795 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Some 51076 com -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

O oposto de -226 é 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{226±14}{32} quando ± for uma adição. Some 226 com 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Reduza a fração \frac{240}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{226±14}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Reduza a fração \frac{212}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -9 por 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combine -208x e -18x para obter -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Some 676 e 117 para obter 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Some 793 e 2 para obter 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Subtraia 795 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Reduza a fração \frac{-226}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Divida -\frac{113}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{113}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{113}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{113}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Some -\frac{795}{16} com \frac{12769}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Some \frac{113}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$