Resolver 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Fatorizar

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 15 e q divide o coeficiente inicial 4. Uma dessas raízes é \frac{5}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Considere 2x^{2}+5x-3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescreva 2x^{2}+5x-3 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$4x^{3}-31x+15$$