Resolver 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescreva 4x^{2}-11x-3 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha 4x em 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Some 121 com 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±13}{8} quando ± for uma adição. Some 11 com 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divida 24 por 8.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±13}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{-2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Some \frac{1}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$