Resolver 4x^2+40x+16800=0

$$4 { x }^{ 2 } +40x+16800=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{167}i\approx -5+64,614239917i$$

$$x=-5\sqrt{167}i-5\approx -5-64,614239917i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 40 por b e 16800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 16800}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 16800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-268800}}{2\times 4}$$

Some 1600 com -268800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-267200}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -267200.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} quando ± for uma adição. Some -40 com 40i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{167}i}{8}$$

Divida -40+40i\sqrt{167} por 8.

$$x=-5+5\sqrt{167}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 40i\sqrt{167} de -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{167}i-40}{8}$$

Divida -40-40i\sqrt{167} por 8.

$$x=-5\sqrt{167}i-5$$

A equação está resolvida.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Subtraia 16800 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+40x+16800-16800=-16800$$

Subtrair 16800 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+40x=-16800$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{16800}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{16800}{4}$$

Divida 40 por 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{16800}{4}$$

Divida -16800 por 4.

$$x^{2}+10x=-4200$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4200+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-4200+25$$

Some -4200 com 25.

$$x^{2}+10x+25=-4175$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-4175$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-4175}$$

Simplifique.

$$x+5=5\sqrt{167}i x+5=-5\sqrt{167}i$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$