Resolver 4x^2+10x=0

$$4 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(4x+10\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 4x+10=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+10x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 10 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-10±10}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10}{8} quando ± for uma adição. Some -10 com 10.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -10.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{-20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+10x=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{0}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$