Resolver 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 4 e 50 para obter 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Subtraia 25 de 40 para obter 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15-x por 400+5x e combinar termos semelhantes.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Subtraia 200 de ambos os lados.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Subtraia 200 de 6000 para obter 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, -325 por b e 5800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Some 105625 com 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

O oposto de -325 é 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} quando ± for uma adição. Some 325 com 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Divida 325+15\sqrt{985} por -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 15\sqrt{985} de 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Divida 325-15\sqrt{985} por -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 4 e 50 para obter 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Subtraia 25 de 40 para obter 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15-x por 400+5x e combinar termos semelhantes.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Subtraia 6000 de ambos os lados.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Subtraia 6000 de 200 para obter -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Divida -325 por -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Divida -5800 por -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Divida 65, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{65}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{65}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{65}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Some 1160 com \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Fatorize x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Subtraia \frac{65}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$