Resolver 4^n=100

$$4 ^ { n } = 100$$

Resolva para n

$$n=\log_{2}\left(10\right)\approx 3,321928095$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$4^{n}=100$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(4^{n})=\log(100)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$n\log(4)=\log(100)$$

Divida ambos os lados por \log(4).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{4}\left(100\right)$$

Resolva para n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$