Resolver 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Some 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Some 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combine -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Subtraia 88 de ambos os lados.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Subtraia 88 de 96 para obter 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescreva x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-2=0.

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Some 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Some 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combine -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Subtraia 88 de ambos os lados.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Subtraia 88 de 96 para obter 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -8 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Some 64 com -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Some 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Some 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combine -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Subtraia 96 de ambos os lados.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Subtraia 96 de 88 para obter -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Some -4 com 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-2=0 x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=2$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=2$$