Resolver 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtraia 4 de -11 para obter -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-2x-15 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtraia 4 de -11 para obter -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescreva x^{2}-2x-15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtraia 4 de -11 para obter -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±8}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Adicionar 11 em ambos os lados.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Some 4 e 11 para obter 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Some 15 com 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-3$$