Resolver 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x, o mínimo múltiplo comum de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplique \frac{5}{2} e 4 para obter 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplique 5 e -\frac{4}{5} para obter -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, -4 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Some 16 com 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Divida 4+2\sqrt{154} por 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{154} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Divida 4-2\sqrt{154} por 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5x, o mínimo múltiplo comum de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplique \frac{5}{2} e 4 para obter 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplique 5 e -\frac{4}{5} para obter -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Reduza a fração \frac{15}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$